Question

AJUDA PFVR

8) Seja a matriz A = (aij) 3×3 tal que aij =5i - 3j. Determine a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do traço da referida matriz quadrada é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf tr(A) = 12\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a matriz cuja lei de formação é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = (a_{ij})_{3\times3}\:\:\textrm{tal que}\:\:a_{ij} = 5i - 3j\end{gathered}$

Se estamos procurando o valor da soma dos elementos da diagonal principal, na realidade estamos querendo calcular o valor Traço da matriz quadrada "A". Neste caso, cada elemento da matriz principal possui a ordem da linha igual à ordem da coluna, ou seja:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} i = j\end{gathered}$

Desta forma, qualquer termo da diagonal principal pode ser escrito na forma:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} a_{ii}\end{gathered}$

Então, o traço da matriz pode ser montado da seguinte forma:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} tr(A) = \sum\limits_{i = 1}^{n} a_{ii}\end{gathered}$

Se "n" é a ordem da matriz "A", então podemos reescrever a equação "I" e, em seguida, desenvolve-la da seguinte forma:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} tr(A) = \sum\limits_{i = 1}^{3} a_{ii}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = a_{11} + a_{22} + a_{33}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (5\cdot1 - 3\cdot1) + (5\cdot2 - 3\cdot2) + (5\cdot3 - 3\cdot3)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (5 - 3) + (10 - 6) + (15 - 9)\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2 + 4 + 6\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do traço é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} tr(A) = 12\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$    

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