quantos são os planos determinados por quatro pontos distintos dois a dois?
Soluções para a tarefa
São determinados quatro planos.
Para a determinação de um plano, precisamos de três pontos distintos e não colineares.
Seja os pontos A, B, C e D, pontos não coplanares, não colineares que passam por um único plano.
Sendo assim, temos a combinação de 4 e 3, resultando em ABC, ACD, ABD, BCD.
C 4,3 = 4! / 1! x 3! = 4 planos (ABC, ACD, ABD, BCD)
Dessa forma, quatro pontos distintos dois a dois determinam quatro planos.
Bons estudos!
O número de planos distintos formados com 4 pontos é igual a 4.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a combinação.
O que é a combinação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.
Para que pontos formem um plano, é necessário agrupar esses pontos em um grupo com 3 pontos.
Assim, para o conjunto com 4 pontos, agrupando esses pontos em grupos com 3 pontos, obtemos que a quantidade de planos formados é igual a:
C4,3 = 4!/(3! x (4 - 3)!)
C4,3 = 4!/(3! x 1)
C4,3 = 4 x 3!/3!
C4,3 = 4
Portanto, o número de planos distintos formados com 4 pontos é igual a 4.
Para aprender mais sobre combinação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8541932
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