Question

quantos sao os numeros múltiplos de 3 de 1 a 2005 ?

Answer 1

O primeiro múltiplo é 3   => a1 = 3 * 1 = 3
O Maior é 2004  =>  3 * 668 = 2004

Calcular o nº de múltiplos de 3 entre 1 e 2005

an = a1 + (n – 1) * r
2004 = 3 + ( n - 1) *  3
2004 = 3 + 3n - 3
2004 = 0 + 3n
2004 = 3n
n = 668

São 668 múltiplos de 3 entre 1 e 2005

Answer 2

Trata-se se saber o número de termos de uma PA com a1 =3, r=3 e an = 2004

Veja que 3 e 2004 são os múltiplos de 3 imediatamente próximos dos extremos do intervalo solicitado.

Assim:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ 2004=3+3(n-1)\\ \\ 3(n-1)=2004-3\\ \\ 3(n-1)=2001\\ \\ n-1=\frac{2001}{3}\\ \\ n-1=667\\ \\ n=667+1\\ \\ \boxed{n=668}$