Question

quantos são os números inteiros p tais que 50³≤ 5p≤ 50 elevado a 4 potencia?

Answer 1

1. Podemos ver que, o número de zeros á direita é igual ao expoente do número:

10^2 = 100 - dois zeros e expoente dois
10^5 = 100000 - cinco zeros e expoente cinco

a soma desses números nos trará um número composto somente de algarismos "um".

Podemos então concluir que o número 10^2007 terá 2006 zeros e o 1 à esquerda, totalizando 2007 algarismos.

Alternativa D


2. 50³ < 5^p < 50^4

façamos:

log 50³ < log 5^p < log 50^4

3log 50 < log 5^p < 4log 50

3(log 5 + log 10) < log 5^p < 4(log 5 + log 10)

3(log 5 + 1) < log 5^p < 4(log 5 + 1)

3log 5 + 3 < log 5^p < 4log 5 + 4

vamos dividir em duas inequações:

3log 5 + 3 < log 5^p
log 5^p < 4log 5 + 4

tomando a 1º

3log 5 + 3 < log 5^p

3log 5 + 3 < p*log 5

p*log 5 > 3log 5 + 3

p > (3log 5 + 3) / log 5

p > 3 + 3/log 5

a segunda:

log 5^p < 4log 5 + 4

p*log 5 < 4log 5 + 4

p < (4log 5 + 4) / log 5

p < 4 + 4/log 5

temos dois resultados:

p > 3 + 3/log 5 e p < 4 + 4/log 5

agrupando:

3 + 3/log 5 < p < 4 + 4/log 5

fazendo: log 5 = log(10/2) = log 10 - log 2 = 1 - log 2

estimando log 2 = 0,301

log 5 = 1-0,301 = 0,699

3 + 3/0,699 < p < 4 + 4/0,699

3 + 4,29 < p < 4 + 5,72

7,29 < p < 9,72

como p é inteiro, então ele só pode ser 8 e 9.

resposta:

8 ≤ p ≤ 9

temos 2 números inteiros p.



Abraço MagmA · 6 anos atrás 0 Aprovado 0