Question

Quantos são os números de três algarismos, todos diferentes de zero, em que o algarismo 1 aparece pelo menos uma vez?

Answer 1

Existem 217 números.

Vamos separar em três casos:

• o 1 aparece uma vez
• o 1 aparece duas vezes
• o 1 aparece três vezes.

Para o primeiro caso, temos que o 1 pode aparecer nas formas 1 _ _, _ 1 _ e _ _ 1.

Observe que não pode ter o algarismo 0.

Sendo assim, para cada opção existirão 8.8 = 64 possibilidades.

Portanto, 3.64 = 192 números.

No segundo caso, o 1 pode aparecer nas formas: 1 1 _, 1 _ 1 e _ 1 1.

Para cada caso, existem 8 possibilidades.

Assim, 3.8 = 24 números.

No terceiro caso existe apenas um número, que é o 111.

Portanto, o total de números é igual a 192 + 24 + 1 = 217.