Question

Quantos são os números de três algarismos distintos, tais que o algarismo das centenas e o das dezenas pertencem ao conjunto {2;3;5;7}, enquanto o das unidades pertence ao conjunto {0;3;6;9}.

Answer 1

Boa Noite

Para satisfazer

A   B   C

Temos;

A e B ∈ {2, 3, 5, 7}

C ∈ {0, 3, 6, 9}

Sendo assim, podemos afirmar que para no espaço A podemos colocar 4 número diferentes, e logo em seguida no espaço B podemos colocar somente 3 (Já que um dos números vai estar no espaço A).

Então ficamos com:

4 Números  *   3 Números  *   C

Pode-se afirmar que o C pode ser substituído por 4 números, porém sabemos que, caso a letra A ou B tiverem o número 3, só terão 3 números para substituir a letra C. Ou seja, metade dos casos o C terá 3 valores diferentes, enquanto na outra metade, terá 4.

Então somamos as 2 metades:

( 4 Números  *   3 Números  *   3 Números ) /  2

+ ( 4 Números  *   3 Números  *   4 Números )  /  2

=

$\frac{4*3*3}{2} + \frac{4*3*4}{2} =$

$\frac{36}{2} + \frac{48}{2} =$

$18 + 24 =$

42 Maneiras Diferentes.

Espero ter ajudado! :)