Quantos são os multiplos de 9 ha entre 100 e 1000?
Soluções para a tarefa
Vamos para a sua resoluçãoMúltiplos de 9:Primeiro múltiplo será 108a1 = 108Último múltiplo será 999an = 999n = ?r = 9an = a1 +(n - 1).r999 = 108 + (n - 1).9999 - 108 = 9n - 9999 - 108 + 9 = 9n9n = 900n = 900/9n = 100 múltiplosMúltiplos de 15:Primeiro múltiplo será 105a1 = 105Último múltiplo será 990an = 990n = ?r = 15an = a1 +(n - 1).r990 = 105 + (n - 1).15990 - 105 = 15n - 15990 - 105 + 15 = 15n15n = 900n = 900/15n = 60 múltiplosSó que temos que tirar o mmc(9;15) pois eles podem terem os mesmos múltiplos e daí estar repetidos.9,15│3..3,5│3..1,5│5...1,13*3*5 = 9*5 = 45mmc(9,15) = 45Agora teremos que encontar os múltiplos de 45 entre 100 e 1000Múltiplos de 45:Primeiro múltiplo será 135a1 = 135Último múltiplo será 990an = 990n = ?r = 45an = a1 +(n - 1).r990 = 135 + (n - 1).45990 - 135 = 45n - 45990 - 135 + 45 = 45n45n = 900n = 900/45n = 20 múltiplosAgora determinaremos de fato quantos múltiplos sãoM = (m9) + (m15) - (m9,15)M = 100 + 60 - 20M = 160 - 20M = 140 múltiplos
a₁=9*12=108, pois 108 é o primeiro múltiplo de 9 que está depois de 100.
an=9*111=999, pois 999 é o último múltiplo de 9 antes de 1000
r=9
Fórmula do Termo geral da PA:
an=a₁+(n-1)*r
999=108+(n-1)*9
999-108=9n-9
891=9n-9
891+9=9n
900=9n
n=900/9
n=100
Com isso, sei que há 100 múltiplos de 9 compreendidos entre 100 e 1000