Quantos são os múltiplos de 9 formados por três algarismos ?
Soluções para a tarefa
100/9 = 11,11, portanto o primeiro múltiplo de 9 com 3 algarismos é: 12*9 = 108
Último número com 3 algarismos = 999
999/9 = 111, portanto 999 é o último algarismo.
a1 = 108
an = 999
r = 9
Vamos jogar no termo geral da P.A agora.
an = a1 + r(n - 1)
999 = 108 + 9(n - 1)
9n - 9 = 891
9n = 900
n = 100
Existem 100 números com 3 algarismos múltiplos de 9 <===== RESPOSTA
O número de múltiplos de 9 formados por 3 algarismos é 100.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma progressão aritmética.
O que é uma PA?
Uma PA é uma sequência numérica onde a diferença entre dois termos dessa sequência é sempre a mesma, e é denominada razão.
Assim, os múltiplos de um número formam uma progressão aritmética onde a diferença entre cada termo é o número que deseja descobrir os múltiplos.
Para descobrirmos um termo geral de uma PA, podemos utilizar a relação an = a1 + (n - 1)*r, onde r é a razão da progressão, a1 é o primeiro temor, an é o valor na posição, e n é o número de termos até o termo an.
- O primeiro múltiplo de 9 que possui 3 algarismos é 12*9 = 108.
- O último múltiplo de 9 com 3 algarismos é 111*9 = 999.
- Utilizando a relação do termo geral da PA, obtemos que 999 = 108 + (n - 1)*9. Assim, 999 - 108 = 9n - 9.
- Por fim, 900 = 9n, ou n = 900/9 = 100.
Assim, concluímos que o número de múltiplos de 9 formados por 3 algarismos é 100.
Para aprender mais sobre PA, acesse:
brainly.com.br/tarefa/579049
