Quantos são os divisores naturais do número 1.470?
Soluções para a tarefa
1470 | 2
735 | 3
245 | 5
49 | 7
7 | 7
1
Repare que 1470 = 2·3·5·7².
Então, este número tem para seus divisores as regras de divisibilidade por 2, 3,5, 7 e seus múltiplos. Daí, temos que os divisores de 1470 são:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735, 1470
Multiplicando os expoentes dos fatores primos adicionados de 1, temos
(1+1)·(1+1)·(1+1)·(2+1) = 24
24 é o total de divisores naturais do número 1470.
Os divisores naturais do número 1470 são: D(1470) = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735, 1470}.
Primeiramente, vamos determinar a quantidade de divisores naturais do número 1470.
Para isso, precisamos fatorar o número 1470 em fatores primos.
Observe que o número 1470 é igual a 2.3.5.7². Sendo assim, a quantidade de divisores é igual a (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 2.2.2.3 = 24.
Observação: para sabermos a quantidade de divisores, basta somar 1 unidade a cada expoente da fatoração e multiplicar.
Sendo assim, temos que o número 1470 possui 24 divisores positivos.
São eles: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735 e 1470.
Obtemos esses números realizando as operações entre os números 2, 3, 5 e 7².
Para mais informações sobre divisores: https://brainly.com.br/tarefa/19841785
