Question

Quantos são os arranjos de 8 elementos, tomados 3 a 3 ?​

Answer 1

Um arranjo é um agrupamento de p elementos formado a partir de um conjunto com n elementos. A ordem dos elementos no agrupamento, importa, ou seja, mudando-se a ordem dos elementos formamos agrupamentos diferentes.

Sabemos que a fórmula de arranjo é dada por:

$A_{n,p} = \left(\begin{array}{ccc}n\\p\end{array}\right) = \dfrac{n!}{(n-p)!}$

Queremos saber o arranjo de 8 elementos escolhendo 3.

$A_{8,3} = \dfrac{8!}{(8-3)!} = \dfrac{8.7.6.5!}{5!} = 8.7.6 = 336$

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Answer 2

O número total de arranjos é 336.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, vamos aplicar os conceitos de arranjo, que é utilizado quando queremos calcular o número de possibilidades para um certo número de elementos onde a posição dos elementos importa, ou seja, ao trocar dois elementos de lugar, formamos uma nova combinação. Portanto:

$A_{8,3}=\dfrac{8!}{(8-3)!}=\dfrac{8!}{5!}=8\times 7\times 6=\boxed{336}$