Question

Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que começam por vogal?
a) 600
b) 400
c) 720
d) 500
e) n.d.a ​

Answer 1

Resposta:

a) 600.

Explicação passo a passo:

Vamos dividir esse problema em dois casos:

a) a palavra começará pela letra U:

então, ainda temos 6 letras para permutar, sendo que duas delas são repetidas (ainda sobram duas letras U). Assim, a quantidade de anagramas começando por U será dada por

$P_2^6 = \frac{6!}{2!} = \frac{6.5.4.3.2}{2} = 6.5.4.3 = 360$;

b) a palavra começará por uma vogal diferente de U:

assim, temos duas vogais para a primeira posição e ainda sobram 6 letras para permutar, sendo que três delas são repetidas (as três letras U). Então, a quantidade de anagramas começando por uma vogal diferente de U será dada por

$2.P_3^6 = 2 . \frac{6!}{3!} = 2 . \frac{6.5.4.3!}{3!} = 2.6.5.4 = 240.$

Assim, o total de anagramas que começam por vogal será dado pela soma dos resultados obtidos em a) e b):

$360 + 240 = 600.$