Question

Uma comissão formada por 2 homens e 6 mulheres deve ser escolhida em um grupo de 4 homens e 8 mulheres. Quantas comissões podem ser formadas?
a) 32
b) 168
c) 64
d) 230
e) n.d.a ​

Answer 1

Resposta:

b) 168.

Explicação passo a passo:

Veja que duas vagas serão preenchidas por homens, sendo que 4 homens podem ser escolhidos e a ordem de escolha não importa, então estamos diante de uma combinação de 4 elementos para 2 vagas:

$C_2^4 = \frac{4!}{2! (4-2)!} = \frac{4.3.2!}{2! \ 2!} = \frac{4.3}{2} = 2.3 = 6.$

Veja que seis vagas serão preenchidas por mulheres, sendo que 8 mulheres podem ser escolhidos e a ordem de escolha não importa, então estamos diante de uma combinação de 8 elementos para 6 vagas:

$C_6^8 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8.7.6!}{6! \ 2!} = \frac{8.7}{2} = 4.7 = 28.$

Então, o princípio multiplicativo nos dias que o total de comissões será dado pela multiplicação dos dois resultados obtidos: $C_2^4.C_6^8 = 6.28 = 168$.