Question

quantos são os anagramas da palavra PROFESSOR
começada com P?
a) 5040
b) 6080
C) 7060
d) 8060
e) 9080​

Answer 1

Resposta:

A) 5040

Explicação passo-a-passo:

Como queremos os anagramas começados com P,temos que fixá-lo como inicial.Logo só permutaremos as oito letras restantes ROFESSOR que tem 3 repetições. Assim a quantidade de anagramas será de:

8!/2!2!2!=

8!/8=

40320/8=5040.

Answer 2

 Vamos utilizar o princípio fundamental da contagem. A palavra professor possui 9 letras, as quais podemos botar em várias ordens, então:

_._._._._._._._._

   Como a primeira letra tem que ser o P, então para ela temos apenas uma possibilidade:

1._._._._._._._._

 A segunda letra pode ser qualquer uma das outras 8, assim como a terceira pode ser qualquer uma das 7, já que não podemos usar a que botamos na segunda, e assim por diante:

1.8.7.6.5.4.3.2.1

8!

 Porém, temos 3 pares de letra, então para tirar os anagramas repetidos ( permutações), então dividiremos por 2!.2!.2!

8! / 2!.2!.2!

8.7! /8

7!

5040

Dúvidas só perguntar!