Question

Quantos são os anagramas da palavra PÁTIO que:

a) começam por vogal?

b) terminam com IO?


ME AJUDEEEEM PFVR PRECISO DA SOLUÇÃO JUNTO ​

Answer 1

a) A quantidade de anagramas da palavra PÁTIO que começam por vogal é 72.

b) A quantidade de anagramas da palavra PÁTIO que terminam com "IO" é 6.

Trata-se de um problema de Análise Combinatória, mais especificamente de permutação com restrição.

PÁTIO

Letras consoantes ("P" e "T")

Letras vogais ("A", "I" e "O").

a) O item "a" restringe que os anagramas comecem com uma vogal.

1. Só podemos usar na primeira letra do anagrama as letras "A", "I" ou "O". Logo, existem 3 opções para a 1ª letra. Vamos supor que eu utilize a letra "A". Eu ainda posso utilizar as letras "I" e "O".

2. A partir da segunda letra não há mais restrições, mas lembremos que eu já utilizei a letra "A". Logo, nos restam apenas as outras 4 letras ("P", "T", "I" e "O").

• Primeira letra: 3 opções.
• Segunda letra: 4 opções.
• Terceira letra: 3 opções.
• Quarta letra: 2 opções.
• Quinta letra: 1 opção.

Assim, basta multiplicar para chegarmos ao resultado desejado:

$3.4.3.2.1 = 72$

b) O item "b" restringe de uma maneira diferente do item "a", veja que agora queremos que o anagrama termine em "IO".

1. Pense que não podemos utilizar as letra "I" e "O". Elas devem estar obrigatoriamente no final do anagrama. Logo, podemos apenas mudar a posição das letras "P", "A" e "T".

• Primeira letra: 3 opções.
• Segunda letra: 2 opções.
• Terceira letra: 1 opção.
• Quarta letra: 1 opção (Somente a letra "I" pode ocupar essa posição).
• Quinta letra: 1 opção (Somente a letra "O" pode ocupar essa posição).

Assim, basta multiplicar para chegarmos ao resultado desejado:

$3.2.1.1.1 = 6$

Veja um outro exercício semelhante: https://brainly.com.br/tarefa/9620332

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Bons estudos!