Question

quantos sao os anagramas da palavra PARALELEPIPEDO

Answer 1

P a r a l e l e p i p e d o → 14 letras .

P,P,P → 3 P
A, A → 2 A
L,L → 2 L
E,E,E→ 3 E

$A= \frac{14!}{3!2!2!3!} = \frac{87178291200}{144} =\boxed{605404800}$

$A= \frac{14!}{3!2!2!3!} = \frac{14.13.12.11.10.9.8.7.6.5.4\not{3}}{\not{3}24} = \frac{14529715200}{24} =\boxed{605404800}$

Simplificado..

Answer 2

Para que se descubra quantos são os anagramas teremos que fazer cálculos de permutação, observando algumas regras. 

A palavra tem 14 letras. Vamos, antes de tudo considerar as letras que se repetem e em que quantidade elas se repetem:  A, E, I , P repetem-se 2, 3, 2, 3 vezes respectivamente. 

Deve-se fazer a permutação das 14 letras e dividir pela permutação de cada um das letras repetidas: 

P(14) = 14*13*12*11*10*9*8*7*6*4*3*2! / 2 * 3! * 2 * 3!
P(14) = 87178291200 / 144 = 605 404 800

A resposta é 605404800, ou seja, seiscentos e cinco milhões quatrocentos e quatro mil e oitocentos anagramas.