Question

Quantos são os anagramas da palavra INDEPENDENTE que tenham as letras I e P sempre juntas?

Answer 1

Como I e P estão sempre juntas, podemos considera-las como sendo uma única letra, então permutaremos todo mundo. Ao invés de permutarmos 12 letras, estaremos permutando 11 (I e P estão juntas), e temos agora 4 repetições de E, 3 repetições de N e duas repetições de D:P114, 3, 2 = 11!/4!.3!.2!P114, 3, 2 = 11.10.9.8.7.6.5.4!/4!.6.2P114, 3, 2 = 11.10.9.8.7.6.5/6.2P114, 3, 2 = 11.10.9.8.7.5/2P114, 3, 2 = 11.10.9.4.7.5P114, 3, 2 = 138600 Mas ele não disse em que ordem I e P estão, então, para cada uma dessas permutações, ainda podemos trocar o I de lugar com o P e assim eles continuam juntos. Então o total é duas vezes isso:= 2 . 138600= 277200 d) Agora I e P estão juntas nessa ordem, então é o mesmo resultado anterior, só que não multiplicamos mais por 2:= 138600