Question

Quantos são os anagramas da palavra CORDA, onde as vogais não ocupam suas posições originais?

Resposta do gabarito - 78.
Exercício de Permutações Caóticas (desarranjo)

Answer 1

Resposta:

78

Explicação passo-a-passo:

Temos que o total de combinações de anagramas da palavra CORDA, uma vez que essa tem 5 caracteres distintos, é 5! = 120 combinações.

Desses temos que descontar:

a) anagramas em que a vogal O esta na 2a. posição original: xOxxx

Sobram os 4 caracteres restantes para combinar, logo 4! = 24

b) anagramas em que a vogal A esta na 5a. posição original: xxxxA

Sobram os 4 caracteres restantes para combinar, logo 4! = 24

c) observe que, tanto em a) como em b), descontamos a mesma combinação de anagramas xOxxA. Essa combinação é dada por 3! = 6, ou seja, teremos que incluí-la 1 vez porque foi contada de forma duplicada.

Logo, a qtde de anagramas da palavra CORDA, onde as vogais não ocupam suas posições originais, é dada por:

120 - 24 - 24 + 6 = 78 combinações.

Blz?

Abs :)

Answer 2

O número de anagramas em tal configuração é 78.

$\dotfill$

Anagramas

Anagrama é o nome dado a uma palavra cujas letras são provenientes da reordenação das letras de uma outra palavra sem, necessariamente, fazer sentido. São anagramas da palavra CORDA, por exemplo, DARCO, CRADO, ORDAC, etc...

Para encontrar o número de anagramas da tarefa, você pode dividir o problema em casos e usar, em cada um deles, o princípio multiplicativo. Ainda, note que contaremos o que não queremos e subtrairemos do total.

Veja:

i) Quantos são os anagramas da palavra CORDA?

Com 5 letras distintas, tem-se 5! = 120 anagramas.

ii) Quantos são os anagramas onde a letra O permanece na posição original?

Fixando a letra O, qualquer anagrama terá a forma xOxxx. Note que só precisamos permutar as demais letras. Como são 4 letras distintas, 4! = 24 anagramas.

iii) Quantos são os anagramas onde a letra A permanece na posição original?

De forma análoga, fixando a letra A, qualquer anagrama terá a forma xxxxA. Permutando as demais, 4! = 24 anagramas.

iv) Quantos são os anagramas onde a letra O e A permanecem na posição original?

Nessa configuração, cada anagrama terá a forma xOxxA. Sobra então permutar as 3 letras distintas restantes. Logo, 3! = 6 anagramas.

v) Quantos são os anagramas da palavra CORDA, onde as vogais não ocupam suas posições originais?

Dos itens anteriores, viu-se que existem 120 anagramas no total, dos quais 24 tem A no seu lugar original, 24 tem O e 6 tem O e A. Observe também que os casos contados no item iv) compreendem os casos ii) e iii). Logo:

120 - (24 + 24 - 6) = 78 anagramas.

$\dotfill$

Veja mais sobre permutação caótica:

https://brainly.com.br/tarefa/22707958