Question

Quantos são os anagramas da palavra ARITMÉTICA?

Answer 1

Resposta:

453600 anagramas.

Explicação passo-a-passo:

São 10 letras, com dois A, dois I e dois T, logo:

10!/(2!2!2!)=

3628800/8=453600

Answer 2

Primeiro descobrimos quantos arranjos dá para formar com esta palavra:

$A_{10,10}=\frac{10!}{0!}=10!=3628800$

Acontece que nem todos esses 3628800 arranjos contam. Este calculo considera todas as letras como coisas diferentes, e quando trocamos, por exemplo o "A" de posição com outro "A" ele considera outro anagrama quando ficou a mesma coisa assim duplicando todos os resultados. Vamos ver quais letras estão aumentando mais do que deveria o número de anagramas:

A = 2 vezes

R = 1 vez

I = 2 vezes

T = 2 vezes

M = 1 vez

É = 1 vez

as letras A, I e T estão cada uma aumentando duas vezes a quantidade de anagramas que existe na realidade. Juntas então, estão aumentando 2.2.2= 8 vezes o tamanho real, o que faz que tenhamos na verdade $\frac{3628800}{8}$= 453600 anagramas.