Question

Num salto com vara, um atleta de 70 kg usa uma vara uniforme de 4.5 kg com 4.9 m de comprimento. O salto do atleta tem três fases: primeiro o atleta corre, com o seu centro de gravidade a 1 m de altura e com o centro de gravidade da vara a 1.5 m de altura, com velocidade de 9 m/s no instante em que possa a vara no chão. Na segunda fase, a energia da corrida é transferida para a vara, que se deforma e volta a esticar ficando vertical e elevando o atleta até uma altura próxima da altura da fasquia (desprezando forças dissipativas, até aqui a energia mecânica é constante). Finalmente o atleta estende os braços, aumentando a sua energia mecânica até o seu centro de gravidade subir a 5.8 m de altura, conseguindo ultrapassar a fasquia a 5.6 m.
(a) Determine o trabalho realizado pelo saltador quando estende os braços.
(b) Determine a força média que o saltador exerce sobre a vara na terceira fase.

Answer 1

Temos que respectivamente acharemos para a) e b) ; 317J e 686 N .

Vamos aos dados/resoluções:  

Para alternativa letra a), a energia mecânica do sistema atleta - vara (cinética de translação mais potencial gravítica) na primeira fase será de:  

E1 = 1/2 74.5 x 9² + 70 x 9.8 + 4.5 x 9.8 x 1.5 = 3769.4J ;  

Ou seja, a energia mecânica nessa terceira fase é igual à energia potencial gravítica:  

E3 = 70 x 9.8 x 5.8 + 4.5 x 9.8 x 2.45 = 4086. 8 J ;  

O trabalho realizado então pelo atleta é igual ao aumento da energia mecânica desde a fase 1 até a fase 3:  

W = E3 - E1 = 4086.8 0 3769.3 = 317.4 J

Para alternativa letra b), temos que a energia mecânica na segunda fase, E2 é igual a E1, porque nas fases 1 e 2 há conversação de energia mecânica, logo, na fase dois, o alteta e a vara estão em repouso, a energia mecânica é igual à energia potencial gravítica:  

E2 = 70 x 9.8 x h + 4.5 x 9.8 x 2.45 ;  

Igualando essa expressão ao valor obtido para E1, encontra-se a altura que o atleta atinge, antes de estender os braços:  

h = 5.337 m ;  

Finalizando então, a força média é igual ao trabalho divido pelo aumento da altura entre a segunda e a terceira fase:  

F = 317.4 / 5.8 - 5.337 = 686 N .

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)