Question

Quantos são os anagrama formados com as letras da palavra PATACA

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O anagrama é um jogo de palavras que utiliza a transposição ou rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras com ou sem sentido. É calculado através da propriedade fundamental da contagem, utilizando o fatorial de um número de acordo com as condições impostas pelo problema.

Porém a palavra PATACA apresenta algumas letras repetidas e a permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:

A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma:

Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:

P10 = 10! = 3.628.800

Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:

$P = \frac{10!}{3! 2! 2!} = \frac{10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 }{3x2x1x2x1x2x1}=151200$

Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.

Desta forma, resolvendo o exercício, temos:

PATACA = Permutação de $\frac{6!}{3!} = \frac{6x5x4x3x2x1}{3x2x1}=6x5x4 = 120$

Assim, o anagrama PATACA possui 120 rearranjos.

Bons estudos e até a próxima!

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