Question

Quantos quadrados perfeitos existem entre 25^3 e 49^3?

Answer 1

Temos:

25³ = (5²)³ = (5³)² = 125²

49³ = (7²)³ = (7³)² = 353²

Entre 125² e 353² teremos os seguintes quadrados perfeitos: 126², 127², ..., 352²

Para sabermos quantos termos há no conjunto acima, basta efetuarmos 353 - 125 - 1 = 227 (subtraímos o 1 porque entre dois números naturais a e b existem b - a - 1 números. Por exemplo, entre 9 e 4, sabemos que existem o 5, 6, 7 e 8, isto é, 4 números = 9 - 4 - 1)

Solução: 227 quadrados perfeitos.