quantos produtos podemos obter se tomarmos 3 fatores distintos escolhidos entre 2,3,5,7 e 11?
Soluções para a tarefa
Resposta:
10
Explicação passo-a-passo:
Tomemos como exemplo o produto de três fatores e invertemos, perceba que o produto não se altera 3.5.2 = 5.3.2, então temos uma combinação simples.
Cn,p = n!/p!(n - p)!
C5,3 = 5!/3!(5 - 3)! = 5!/3!.2! = 5.4.3!/3!.2.1 = 5.4/2 = 10
Podemos obter 10 produtos com fatores distintos.
Análise combinatória
A quantidade de produtos que se pode formar corresponde ao número de combinações que se pode obter de 3 números entre os 5 disponíveis.
Então, utilizaremos a fórmula de combinação simples:
Cn,p = n!
p!(n - p)!
No caso, temos n = 5 e p = 3.
C₅,₃ = 5!
3!(5 - 3)!
C₅,₃ = 5!
3!2!
C₅,₃ = 5·4·3!
3!2!
C₅,₃ = 5·4
2!
C₅,₃ = 20
2
C₅,₃ = 10
Portanto, há 10 combinações possíveis, logo 10 possibilidades de produto.
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