Question

Quantos polígonos convexos inscritos num círculo posso construir se colocar os vértices em 5 pontos distintos desse círculo?

Answer 1

Como os pontos são distintos, podemos formar polígonos de 3 lados, 4 lados e máximo de 5 lados. 

1º caso: polígonos convexos de 3 lados. 
temos uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3. 
C5,3=5!/[3!.(5-3)!] = 5!/3!.2!=5.4.3!/2!.3! = 5.4/2.1=10 

2º caso: polígonos convexos de 4 lados: 
temos uma combinação de 5 elementos tomados 4 a 4. 
C5,4=5!/[4!.(5-4)!]=5!/4!.1!=5.4!/4!.1=... 

3º caso: polígonos convexos de 5 lados: 
C5,5=5!/[5!.(5-5)!]=5!/5!.0!=5!/5!.1=1 

portanto o total de polígonos convexos que podemos formar com os 5 pontos distintos sobre uma circunferência é: 
10+5+1=16 polígonos convexos