Quantos números pares distintos de quatro algarismos, podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5?
Soluções para a tarefa
Resposta:
156
Explicação passo a passo:
Essa questão pode ser resolvida por meio da aplicação do princípio fundamental da contagem.
Deve-se analisar, para cada posição decimal, quais são os algarismos possíveis.
Deseja-se formar um número de quatro algarismos, da seguinte forma:
_ _ _ _ , onde cada espaço deve ser preenchido pelos números fornecidos.
Conforme pede o enunciado, é importante ressaltar que NÃO pode haver repetição dos algarismos.
Deve-se atentar também ao primeiro algarismo, que não pode ser 0, senão não trata-se de um número de 4 algarismos; a exemplo, observe o número 0235, que pode ser reescrito simplesmente como 235, um número de 3 algarismos, e não de 4.
Os números que estamos buscando construir devem ter como último algarismo os números 0, 2 ou 4.
Analisaremos, então, cada caso.
Suponha que o número termine com o algarismo 2. Assim, restam os algarismos 0,1,3,4 e 5 para as demais posições.
Para a primeira posição não podemos utilizar o 0, restando 4 possibilidades.
Para a segunda posição pode-se utilizar o 0 ou algum dos 3 outros algarismos que restaram. Temos, portanto, também 4 possibilidades.
Para a terceira posição haverá uma possibilidade a menos que na segunda, logo tem-se 3 possibilidades.
Posição 1: 4 possibilidades
Posição 2: 4 possibilidades
Posição 3: 3 possibilidades
Posição 4: 1 (possibilidade, o algarismo 2).
Multiplicando todas as possibilidades, teremos:
4*4*3*1=48 possibilidades de números terminados em 2.
Agora, vamos supor que o número termina em 4. Ora, como as restrições são exatamente as mesmas para a terminação em 4, o resultado também será o mesmo.
Temos, então, 48 possibilidades de números terminados em 4.
Analisaremos, a seguir, o que ocorre quando o número termina em 0.
Como o número possui o 0 na posição do último algarismo, restam os números 1,2,3,4 e 5 para as posições. Observe que agora não é mais necessário se preocupar com a primeira posição, uma vez que o 0 já está fixado na última. Teremos, portanto, para as 1ª, 2ª e 3ª posições, respectivamente, 5, 4, 3 possibilidades.
Multiplicando as possibilidades, temos 60 números com terminação em 0.
A quantidade de números que se pode formar será:
48+48+60 = 156 números