Question

Quantos números pares de três algarismos podemos formar com os algarismos: 0,1,3,4,6 e 7?

Answer 1

Resposta:

São 3 algarismos "distintos", sendo que o número gerado tem que ser par.

A condição para que um número seja par é terminar com um algarismo par, exemplos:

340: par pois termina com 0.

475: ímpar, pois 5 é ímpar.

Na análise combinatória, sempre começamos pelas restrições. Logo, vamos começar colocando as possibilidades para o último algarismo

Na sequência que você deu, há 3 números pares, portanto, para o último algarismo, teremos 3 possibilidades.

Podendo, o último número, ser 0, 4 ou 6.

Agora as possibilidades para o primeiro algarismo:

Como nessa sequência de 6 números você escolheu 1 par para compor o último algarismo, e a questão diz 3 algarismos distintos, não podemos escolher o mesmo.

Exemplo: se escolhemos o 4 para o último algarismo, não podemos selecioná-lo para ser o primeiro algarismo, pois precisam ser algarismos distintos.

Como são 6, mas 1 está sendo usado, sobram 5 possibilidades de algarismos para o primeiro.

Da mesma forma para o segundo algarismo. Como são 3 algarismos distintos e o último ja foi escolhido e o primeiro também, restam 4 algarismos possíveis para inserirmos.

Agora é a parte mais simples. No início de combinatória, vemos o princípio multiplicativo, ou seja. A quantidade de números que podem ser formados vai ser a multiplicação entre a quantidade de possibilidades de cada algarismo.

Observe:

Para o primeiro, tivemos 5 possibilidades, para o segundo, 4 e para o terceiro, como dito anteriormente, 3 possibilidades.

Nesse caso, a quantidade de números que podem ser formados é:

5 x 4 x 3 = 60

Explicação passo a passo: