Question

Ao final de uma reunião ocorreram 820 aperto de mão nas despedidas considerando que 15 participantes saíram mais cedo da reunião sem se despedirem de ninguém e que cada um dos outros participantes despediu se de todos os outros calcule o número de pessoas que participaram da reunião.

Answer 1

Resposta:

43 pessoas

Explicação passo a passo:

a solução e o seguinte 28 pessoas se comprimentao e 15 sairão mais cedo

Answer 2

Vamos utilizar análise combinatória.

Para cada aperto de mão, temos a interação de 2 pessoas, sendo que a ordem dessas pessoas não faz qualquer diferença, isto é, por exemplo, João apertar a mão de Júlia é o mesmo que Júlia apertar a mão de João.

Como a ordem não é relevante, podemos utilizar uma combinação dos "n" participantes da reunião que se despediram tomados 2 a 2 ou, simplesmente, Cₙ,₂ para calcularmos o número de apertos de mão dados, portanto:

$\boxed{\sf C_{n,2}~=~820}$

Vamos desenvolver a equação acima:

$\sf \dfrac{n!}{2!\cdot (n-2)!}~=~820\\\\\\\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!}{2!\cdot (n-2)!}~=~820\\\\\\\dfrac{n\cdot (n-1)}{2!}~=~820\\\\\\\dfrac{n\cdot n~+~n\cdot (-1)}{2\cdot 1}~=~820\\\\\\n^2~-~n~=~2\cdot 820\\\\\\\boxed{\sf n^2~-~n~-~1640~=~0}$

Utilizando Bhaskara achamos as raízes n=41 e n=-40, entretanto, como o número "n" de participantes deve ser positivo, vamos descartar a raiz negativa, logo houve 41 pessoas que participaram da despedida.

Obs.: O cálculo das raízes via Bhaskara foi omitido, já que não é o foco da resolução.

Como 15 pessoas já haviam saído antes, precisamos somá-las agora às 41 pessoas (n) que permaneceram até o final para podermos determinar o número total de participantes da reunião:

$\sf Total~de~Participantes~=~41~+~15\\\\\boxed{\sf Total~de~Participantes~=~56}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$