Question

Quantos números pares de cinco algarismos distintos podemos formar com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9

Answer 1

Pro número ser par, deve terminar em 2, 4, 6 ou 8

Logo, pro último dígito existem 4 possibilidades, e pros restantes existe um arranjo (pois a ordem dos elementos importa) de 8 elementos (1 já foi usado) tomados 4 a 4:

$x = A_{8,4}*4$
$x = [8! /(8 - 4)!]*4$
$x = (8! /4!) * 4$
$x=(8*7*6*5*4!/4!)*4$
$x=8*7*6*5*4$
$x=6720$

6.720 números

Answer 2

Temos 9 algarismos, sendo 4 deles pares, logo:
Para a casa das unidades temos 4 possibilidades de escolhas de números (2, 4, 6, 8).
Para a casa das dezenas de milhar temos 8 possibilidades de escolhas de números (exceto o números par escolhido nas unidades).
Para a casa das unidades de milhar temos 7 possibilidades (exceto os dois números escolhidos anteriormente).
Para a casa das centenas temos 6.
E finalmente para a das dezenas, 5. 
Agora, basta multiplicar 8.7.6.5.4=6720 possibilidades.