Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, sem repeti-los?
Soluções para a tarefa
Respondido por
11
0 1 2 3 4 5 6 ---> 7 algarismos
sem repetir
------------------- ----------------------- ---------------------- ----------------
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6
terminados em '' 0 '' = 120 (6.5.4) = 120
terminados em '' 2 ; 4 ;6 " = 320 (5.5.4.3) = 320
320 + 120 = 420
sem repetir
------------------- ----------------------- ---------------------- ----------------
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6
terminados em '' 0 '' = 120 (6.5.4) = 120
terminados em '' 2 ; 4 ;6 " = 320 (5.5.4.3) = 320
320 + 120 = 420
Micax:
Gabarito está dando 420 :(
Respondido por
15
Devemos dividir a resolução em duas partes, pois temos o zero e esse não pode entrar no primeiro algarismo:
Números pares de 4 algarismos terminados em zero:
__ __ __ __
Existe apenas 1 possibilidade para o último algarismo: 0
Para o primeiro algarismo, existem 6 possibilidades (1 2 3 4 5 6)
Para o segundo algarismo, existem 5 possibilidades
Para o terceiro algarismo, existem 4 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo, achamos o total de pares de 4 algarismos terminados em zero:
_____________
Números pares de 4 algarismos não terminados em zero:
__ __ __ __
Para o último algarismo, existem 3 possibilidades (2 4 6)
Para o primeiro algarismo, existe 5 possibilidades (1 já foi usado e 0 não pode)
Para o segundo algarismo, existe 5 possibilidades (2 usados e 0 pode entrar)
Para o terceiro algarismo, existe 4 possibilidades (pois 3 foram usados)
Logo, o total de números pares de 4 algarismos não terminados em 0 é:
_________________________________
Portanto, como os números serão terminados em 0 ou não, somamos as quantidades e achamos o total de pares de 4 algarismos usando esses números:
Números pares de 4 algarismos terminados em zero:
__ __ __ __
Existe apenas 1 possibilidade para o último algarismo: 0
Para o primeiro algarismo, existem 6 possibilidades (1 2 3 4 5 6)
Para o segundo algarismo, existem 5 possibilidades
Para o terceiro algarismo, existem 4 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo, achamos o total de pares de 4 algarismos terminados em zero:
_____________
Números pares de 4 algarismos não terminados em zero:
__ __ __ __
Para o último algarismo, existem 3 possibilidades (2 4 6)
Para o primeiro algarismo, existe 5 possibilidades (1 já foi usado e 0 não pode)
Para o segundo algarismo, existe 5 possibilidades (2 usados e 0 pode entrar)
Para o terceiro algarismo, existe 4 possibilidades (pois 3 foram usados)
Logo, o total de números pares de 4 algarismos não terminados em 0 é:
_________________________________
Portanto, como os números serão terminados em 0 ou não, somamos as quantidades e achamos o total de pares de 4 algarismos usando esses números:
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