Question

Quantos números pares de 4 algarismos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6, sem repeti-los?

Answer 1

0 1 2 3 4 5 6    ---> 7 algarismos
sem repetir

                                                                
-------------------   -----------------------   ----------------------     ----------------
1 2 3 4 5 6             0 1 2 3 4 5 6           0 1 2 3 4 5 6               0 2 4 6 

terminados em  '' 0 ''  = 120               (6.5.4) = 120 
terminados em '' 2 ; 4 ;6 "  = 320        (5.5.4.3) = 320

320 + 120 = 420

Answer 2

Devemos dividir a resolução em duas partes, pois temos o zero e esse não pode entrar no primeiro algarismo:

Números pares de 4 algarismos terminados em zero:

__ __ __ __

Existe apenas 1 possibilidade para o último algarismo: 0
Para o primeiro algarismo, existem 6 possibilidades (1 2 3 4 5 6)
Para o segundo algarismo, existem 5 possibilidades
Para o terceiro algarismo, existem 4 possibilidades

Pelo princípio multiplicativo, achamos o total de pares de 4 algarismos terminados em zero:

$n_{1}=1\cdot6\cdot5\cdot4=120$
_____________

Números pares de 4 algarismos não terminados em zero:

__ __ __ __

Para o último algarismo, existem 3 possibilidades (2 4 6)
Para o primeiro algarismo, existe 5 possibilidades (1 já foi usado e 0 não pode)
Para o segundo algarismo, existe 5 possibilidades (2 usados e 0 pode entrar)
Para o terceiro algarismo, existe 4 possibilidades (pois 3 foram usados)

Logo, o total de números pares de 4 algarismos não terminados em 0 é:

$n_{2}=3\cdot5\cdot5\cdot4=300$
_________________________________

Portanto, como os números serão terminados em 0 ou não, somamos as quantidades e achamos o total de pares de 4 algarismos usando esses números:

$N=n_{1}+n_{2}\\\\N=120+300\\\\\boxed{\boxed{N=420}}$