Question

Quantos números pares de 4 algarismos não repetidos podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6?

Answer 1

A maneira mais fácil em aborda essa questão seria calcularmos a quantidade de números impares e no final subtrair da quantidade total.

Desejamos 4 algarismos

_ ×_ ×_ ×_

Desejamos que seja impar, logo o ultimo digito deverá ser : 1, 3 ou 5.

Temos 3 possibilidades para o ultimo digito.

_× _ ×_ 3

Agora, vamos estudar o primeiro digito.

Temos que ter um cuidado, o valor "Zero'' não pode ser contado.

Como temos 7 números proposto, a quantidade de números validos para a primeira posição seriam (7 -1) = 6 números.

Mas, temos um porém.

Usamos um número impar na ultima posição, isso nos implica que:

Possição 1 = (7-1) -1

Posição 1 = 5 números

Então,

5 × _ × _ × 3

Já para os demais, sem restrições.

Temos 7 números, utilizamos dois.

Posição 2 = 7 -2

Posição 2 = 5 números

Logo,

5 × 5× _ ×3

Já para a 3 posição basta seguir mesmo racioconio.

Posição 3 = 7 - 3

Posição 3 = 4 números.

Então teremos

Algarimos impares distintos = 5 × 5 × 4 × 3

Impares = 300 algarismos
____________________

Agora, Os algarismos total seriam números pares e impares.

Mas, devemos por restrição na primeira posição apenas

Temos 7 números, da quais 1 e o zero.

Posição 1 = 7 -1

Posição 1 = 6

6 × _ × _ ×

Já para a segunda e os demais.

Podemos colocar em ordem decrescentes

Ou seja, 6, 5, 4

Sendo assim, teremos

Total = 6×6×5×4 = 720 algarismos


Então,

Algarismos pares = Total - Impares

Pares = 720 - 300

Pares = 420