quantos numeros pares de 4 algarismos distintos podemos formar com os algarismos(0,1,2,4,7,8 e 9)
Soluções para a tarefa
Entre os algarismos dados, um número par deve ter seu algarismo das unidades igual 2, 4 ou 8.
Logo, temos 3 possibilidades.
"Fixado" um dos algarismos, os 3 serão obtidos combinando-se os 6 restantes em grupos de 3, ou seja,
n = 3 * Combinação de 6 números, 3 a 3
n = 3 * C(6, 3)
n = 3 * 6! / (6 - 3)!
n = 3 * 6! / 3!
n = 3 * (6 * 5 * 4 * 3!) / 3!
n = 3 * (6 * 5 * 4)
n = 3 * 120
n = 360
540 números pares. Podemos resolver esse problema com o principio multiplicativo. Queremos formar um número de 4 algarismos, para isso criaremos 4 posições a serem preenchidas:
_ _ _ (_) → pra que este número seja par, o último número precisa ser também par.
Dentre os algarismos 0,3,4,5,7,8 e 9, são pares apenas 0, 4 e 8 logo temos 3 possibilidades de preenchê-la.
_ _ _ . 3
Para as outras posições, não importa qual número usemos, desde que a primeira não seja zero, pois se for estaremos montando um número de 3 algarismos e não 4.
Temos então 6 números para preencher o primeiro espaço (sem incluir o zero), 6 para o segundo (agora incluímos o zero), 5 para o terceiro e 3 para o quarto.
6.6.5.3 = 540 números.
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