Question

Quantos números naturais pares, menores que 4.000, com quatro algarismos distintos, podem ser formados com os algarismo 0,1,2,3,4,5 e 7?

Answer 1

Primeiro número par natural antes de 4000 ⇒ 3998...

Temos que considerar algumas coisas:
→ São 4 casas de algarismos;
→ O limite é 3998;
→ Há 7 algarismos disponíveis ( {0,1,2,3,4,5,7} );
→ Por serem nºs naturais pares, dos valores apresentados, os algarismos finais só podem ser 0, 2 e 4;
→ Algarismos distintos : não há repetição ! (Sempre o número de algarismos possíveis vai diminuindo);
→ O primeiro algarismo pode ser no máximo até 3, pois o limite é 3998, e se colocarmos '4' na primeira casa, já estaríamos na casa dos "4 mil"....
→ O primeiro algarismo não pode ser 0, pois senão ficaríamos com números com apenas 3 algarismos, e o ex. quer 4...

Início 1:
Se o final for 0:
1 _ _ 0 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(1) [ 5 * 4 ] (0) ⇒ 20 possibilidades com início 1 e final 0...
Se o final for 2:
1 _ _ 2 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(1) [ 5 * 4 ] (2) ⇒ 20 possibilidades com início 1 e final 2...
Se o final for 4:
1 _ _ 4 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(1) [ 5 * 4 ] (4) ⇒ 20 possibilidades com início 1 e final 4...


Início 2:
Se o final for 0:
2 _ _ 0 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(2) [ 5 * 4 ] (0) ⇒ 20 possibilidades com início 2 e final 0...
Se o final for 4:
2 _ _ 4 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(2) [ 5 * 4 ] (4) ⇒ 20 possibilidades com início 2 e final 4...

Início 3:
Se o final for 0:
3 _ _ 0 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(3) [ 5 * 4 ] (0) ⇒ 20 possibilidades com início 3 e final 0...
Se o final for 2:
3 _ _ 2 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(3) [ 5 * 4 ] (2) ⇒ 20 possibilidades com início 3 e final 2...
Se o final for 4:
3 _ _ 4 (tiramos 2 possibilidades de 7, então ficamos com 5 disponíveis)
(3) [ 5 * 4 ] (4) ⇒ 20 possibilidades com início 3 e final 4...

Chegamos no limite do início... como não podemos iniciar com > 3, então, paramos a contagem por aqui...

Contando todas as possibilidades:
 20 + 20 +20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 20 * 8 = 160 possibilidades...

Resposta: teremos 160 possibilidades de combinação !