Question

considerando um cubo cuja aresta mede 2 cm e que esta inscrito em uma esfera (isto é, os vértices do cubo pertencem a esfera), qual é o raio da esfera ?

Answer 1

Como o cubo está inscrito na esfera, o raio da esfera parte do centro do cubo e vai até as suas arestas (veja anexo).

Assim, para calcular o valor do raio (r), temos que calcular primeiro o valor de a, pois só temos o lado do cubo que vale 2.

Assim, se a parte do centro do cubo até o lado, temos um triangulo retangulo de catetos =1 e hipotenusa igual a (a).

Calculando:

a^2 = 1^2 +1^2
a^2 = 2
a = raiz(2)

Temos então o valor de a, agora podemos calcular o valor de (r)

r^2 = 1^2 + a^2
r^2 = 1 + (raiz(2))^2
r^2 = 1 + 2
r^2 = 3
r = raiz(3)

Portanto o raio do circulo é raiz(3).