Question

Quantos números inteiros satisfazem a inequação x2
– 10x < -16?
(A) 53 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

Answer 1

x² -10x < -16 ⇒ x² - 10x + 16 < 0
Vamos achar as raízes da equação x² -10x + 16 = 0
Δx = 10² - 4.1.16 = 100 - 64 = 36
x1 = (10 + 6)/2 = 16/2 = 8 ou x2 = (10 - 6)/2 = 4/2 = 2
então a solução da inequação x² - 10x + 16 < 0 será
S = { x ∈ R | 4 < x < 8 }.
então os números inteiros existentes entre 2 e 8 são { 3,4,5,6,7} num total de 5.
resposta é a letra (C) .
vamos conferir:
x² - 10x <  - 16
para x=3 ⇒ (3)² -10.3 < -16 ⇒ 9 -30 < -16 ⇒ -21 < -16 (V)
para x=4 ⇒ (4)² -10.4 < -16 ⇒ 16 -40 < -16 ⇒ -24 < -16 (V)
para x=5 ⇒ (5)² - 10.5 < -16 ⇒ 25 - 50 < -16 ⇒ -25 < -16 (V)
para x=6 ⇒ (6)² - 10.6 < -16 ⇒ 36 - 60 < -16 ⇒ -24 < -16 (V)
para x=7 ⇒ (7)² - 10.7 < -16 ⇒ 49 - 70 < -16 ⇒ -21 < -16 (V)
Agora se x=2 ⇒ (2)² - 10.2< -16 ⇒ 4 - 20 < -16 ⇒ -16 < -16 (F)

Answer 2

Resposta: c) 5 Números

para x=3 ⇒ (3)² -10.3 < -16 ⇒ 9 -30 < -16 ⇒ -21 < -16

para x=4 ⇒ (4)² -10.4 < -16 ⇒ 16 -40 < -16 ⇒ -24 < -16  

para x=5 ⇒ (5)² - 10.5 < -16 ⇒ 25 - 50 < -16 ⇒ -25 < -16

para x=6 ⇒ (6)² - 10.6 < -16 ⇒ 36 - 60 < -16 ⇒ -24 < -16  

para x=7 ⇒ (7)² - 10.7 < -16 ⇒ 49 - 70 < -16 ⇒ -21 < -16