Question

Quantos números inteiros positivos pares, com
três dígitos distintos, podemos formar com os
algarismos 3, 4, 5, 6 e 7?
A) 28.
B) 24.
C) 36.
D) 32.

Answer 1

 Olá Keiji!
 
 Fixemos o 4 como sendo o último algarismo. Desse modo, __ __ 4 são os possíveis números.
 
 Com efeito, calculamos o número de arranjos de 3, 5, 6 e 7 tomados dois a dois (centena e dezena). Segue,

$\\ \mathsf{A_{4, 2} = \frac{4!}{(4 - 2)!}} \\\\\\ \mathsf{A_{4, 2} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!}} \\\\\\ \mathsf{A_{4, 2} = 12}$
 
 Isto é, fixando o 4 na unidade, temos 12 números distintos. Todavia, o dígito 6 nesta posição, também forma números pares. Então, temos 12 números terminando com 4 e mais 12 que terminam com 6.
 
 Daí, 12 + 12 = 24.
 

Answer 2

Resposta:

24

Explicação passo-a-passo:

Para o último digito podemos escolher o 4 ou 6 pois o número a ser construído deve ser par. Para os dois demais dígitos podemos escolher quaisquer uns dos 4 algarismos para ser um deles e quaisquer uns dos três restantes para ser o segundo. Assim:

4.3.2 = 12.2 = 24 opções.