Quantos números inteiros positivos de três dígitos são divisíveis por 13?
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Resposta:
Olá bom dia!
É uma progressão aritmética cuja razão é treze. O primeiro elemento dessa P.A. é o primeiro múltiplo de 13 que tem 3 dígitos.
Para determinar o primeiro termo da P.A, fazemos 13 * 10 = 130. Subtraindo 13, 130 - 13 = 117. E subtraindo 13 de 117 obtemos o primeiro termo da sequência que é 104.
O termo geral da P.A é:
An = A1 + (n - 1)*r
An = 104 + (n - 1)*13
An é o último número de 3 dígitos múltiplo de 13. Ao multiplicarmos 13*100, obtermos 1.300. Por dedução fazemos:
13*90 = 1.170
13*80 = 1040
Como 13*3 = 39, então 1040 - 39 = 1.001 é o primeiro algarismo de 4 números múltiplo de 13. Então:
1001 - 13 = 988 é o último algarismo de três dígitos múltiplo de 13
Continuando:
An = 988
988 = 104 + (n - 1) * 13
988 = 104 + 13n - 13
13n = 988 - 104 + 13
13n = 897
n = 897 / 13
n = 69
Portanto, são 69 números de 3 dígitos que são divisíveis por 13.