Question

Quantos números inteiros ímpares de algarismos diferentes existem menores que 900?

Answer 1

Como queremos números ímpares menores que 900 com algarismos diferentes, então vamos começar com os números que possuem apenas 1 algarismo.

São eles: 1, 3, 5, 7 e 9, ou seja, 5 números.

Agora, vamos verificar quantos números ímpares de dois algarismos distintos existem.

Para isso, os números deverão terminar em 1, 3, 5, 7 ou 9.

Como são distintos, então:

_ 1 -> 8 números (Veja que não podemos ter 0 nem 1 no primeiro traço).

_ 3 -> 8 números

_ 5 -> 8 números

_ 7 -> 8 números

_ 9 -> 8 números

ou seja, existem 8.5 = 40 números.

Agora, vamos verificar os números com 3 algarismos. Lembrando que queremos números menores que 900:

_ _ 1 -> 7.8 = 56 números (veja que para o primeiro traço temos apenas 7 possibilidades, pois não podemos colocar o 1, o 9 ou o 0. Já no segundo traço temos apenas 8 possibilidades, pois não podemos colocar o algarismo escolhido anteriormente nem o 1).

_ _ 3 -> 7.8 = 56 números

_ _ 5 -> 7.8 = 56 números

_ _ 7 -> 7.8 = 56 números

_ _ 9 -> 7.8 = 56  números

ou seja, 56.5 = 280 números.

Portanto, existem 5 + 40 + 280 = 325 números ímpares de algarismos diferentes.