Question

quantos números inteiros existem, de 100 a 500, que não são divisíveis por 7?

Answer 1

De 100 a 500 [inclusive] existem 401 inteiros. O primeiro múltiplo de 7 é 105 e o último 497. Vamos calcular quantos termos tem a PA cujo a1 = 7, an = 497 e r = 7. 

Termo geral da PA 

an = a1 + (n - 1) . r 

497 = 105 + (n - 1) . 7 

(n - 1) . 7 = 497 - 105 

7n - 7 = 392 

7n = 392 + 7 

7n = 399 

n = 399 / 7 

n = 57 

Logo, há 57 múltiplos de 7 de 100 a 500. O números dos que não são múltiplos é: 

= 401 - 57 

= 344