Question

simplifique as fraçoes, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero x²-2x+1/x²-1

Answer 1

x(x-2)+1/x(x)-1=

x(x-2)/x(x)

Answer 2

Resposta:

Bom, o próprio exercício afirma que o denominador é diferente de zero, isto é, x ≠ 1. Desta forma, não teremos problemas com essa condição.

Reescrevendo a fração, temos:

$\frac{x^{2} -2x+1}{x^{2} -1}$

Vale notar duas coisas:

1 - O numerador pode ser reescrito como

$x^{2} -2x+1 = (x-1)^{2}$

2 - Pela diferença de quadrados, sabemos também que

$(x^{2} -1) = (x+1).(x-1)$

Assim, podemos escrever a fração da seguinte forma:

$\frac{x^{2} -2x+1}{x^{2} -1} =$

$= \frac{(x-1)^{2} }{(x-1).(x+1)}$

Note que $(x-1)^{2} = (x-1).(x-1)$

Então

$= \frac{(x-1).(x-1)}{(x-1).(x+1)}$

Simplificando o termo $(x-1)$ no numerador e denominador, chegamos finalmente a

$= \frac{(x-1)}{(x+1)}$

Ainda (só por estilo matemático) o enunciado afirma que o denominador desta nova fração é diferente de zero, logo x ≠ -1 .