Question

Quantos números inteiros existem de 100 a 10 000 que não são divisíveis nem por 5 nem por 7?

Answer 1

inteiros de 1000 a 10000 
10000=1000+n-1
10000-999=n
n=9001

múltiplos de 5.
10000 = 1000 + 5(n-1) 
10000-995=5n
n = 1801 

múltiplos de 7 
9996 = 1001 + 7(n-1) 
9996-994=7n
n = 1286 

múltiplos de 5 e 7 5*7=35 
9975 = 1015 + 35(n-1) 
9975-1015+35=35n
n = 257 

Total de múltiplos de 5 e 7 T = 1801 + 1286 - 257 = 2830 

logo, o total de de números que não são múltiplos de 5 e nem de 7 é:
9001 - 2830 = 6171

Espero Ter Ajudado.