Question

quantos numeros inteiros entre 1000 e 9999 nao tem algarismos repetidos ?

Answer 1

Eu sempre faço o raciocínio dos tracinhos:

_    _    _   _  
A   B   C   D

Na casa dos milhares (A) podem ser colocados os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, mas não o zero, porque senão seria um número abaixo de 1000. Ou seja, temos 9 hipóteses para preencher a casa dos milhares 

Na casa das centenas (B) pode ter qualquer número de 0 a 9, ou seja 10 hipóteses, mas não pode ter o número que já foi colocado na casa dos milhares, ou seja, temos 9 hipóteses. 

Na casa das dezenas (C) podemos colocar qualquer número de 0 a 9, ou seja 10 hipóteses, MAS não podemos colocar os dois algarismos que colocamos anteriormente, porque senão já estaríamos a repetir. Ou seja 10-2 = 8 hipóteses

Na casa das unidades (D) temos 10-3 = 7 hipóteses (pelo raciocínio anterior). 

Ou seja:

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9 x 9 x 8 x 7 = 4536 hipóteses

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