Question

quantos números inteiros entre 10 e 999 tem a soma de seus algarismos igual a 9?

Answer 1

 oLÁ

  Entre 10 e 999
   10 a 100=  são os multiplos de 9
  18,27,36,45,54,63,72,81,90

  do 100 ao 200
      108,117,126,135,144,153, 162,171,180,, são 9

do 200 ao 300
207,216,225,234,243,252,261,270, são 8

do 300 ao 400
 306 +315 + 324, 333, 342,351, 360, são 7

do 400 -  500
405,414, 423, 432, 441, 450, são 6

  do 500 - 600
  504,513,522,531 ,540 , são 5

   do 600-700
  603 ,612, 621,630,  são 4, 
  
  
  do 700 a 800
   702, 711,720 , são 3

   do 800 ao 900
    801,810, são 2

   900 ao 999, um
   900

    Esses números são múltiplos de 9 ,a soma dos algarismos de cada número   é 9

     Resposta: 9 +9+ 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1=54  números 

   
  

Answer 2

Resposta:

• combinação com repetição e solução da equação
• x1+x2+x3 = 9    que é  de 1 a 999
• CR(3+9-1),(9)    ==   C 11,9 =   11!/9!.(11-9)! == 55
• menos a possibilidade das somas dos algarismos dar 9 de 0 a 10 que é 1 o próprio 9.
• logo a resposta é 55-1 == 54

Explicação passo-a-passo: