Question

Quantos números inteiros e positivos, formados de dois ou três algarismos, não são divisiveis por 7

Answer 1

Pra fazer isso é mais fácil achar os que são divisíveis por 7 do que os que não são.

O primeiro número depois do 7 que é divisível por 7 levando em consideração números de dois ou 3 algarismos é o 14. E o último a gente tem que pensar numa coisa, o número é divisível por 7 se eu dobrar o último número e depois subtrair dos que sobraram e der um número divisível por 7. Nesse caso eu quero o último número de 3 algarismos que é divisível por 7, o último número de 3 algarismo é 999. Depois de ir testando um por um em ordem decrescente eu vejo que o 994 é divisível por 7, porque se eu pegar o 4 e dobrar da 8 e se eu tirar dos que sobraram da 99-8= 91 dai eu pego o 1 e dobro da 2 e tiro do que sobrou 9 - 2 = 7 e agora eu tenho certeza que 994 é divisível por 7 já que 7 também é. Se isso não ficou claro tem mais formas de saber qual o último numero de 3 algarismo é divisível por 7. Tipo pegar 999 e dividir por 7, se der um número exato ele é múltiplo, ia fazer até chegar no 994 e ver que quando divide por 7 da um número exato. Entre outras formas.

Depois disso eu sei que o primeiro número é o 14 e o último é o 994. Agora quantos múltiplos de 7 tem entre o 14 e 994. Da pra tirar isso com uma pg de ordem 7.

an = a1 + (n-1)r
onde meu an é meu ultimo multiplo e meu a1 é o primeiro
994 = 14 + (n-1)7
994 = 14 + 7n -7
994 = 7 + 7n
7n = 994 - 7
7n = 987
n = 987/7
n= 141

Então entre 14 e 994 eu tenho 141 multiplos de 7
Então calma que ta acabando, com 2 algarismos eu tenho 90 números que é do 10 até o 99, incluindo o 10.
Com 3 algarismos eu tenho 900 números que é do 100 até o 999, incluindo o 100.
No total eu tenho 990 números de 2 a 3 algarismos. Dos quais 141 são múltiplos de 7, logo, os que não são, são o resto. 990 - 141 = 849 não são divisíveis por 7. Acho que é isso.