Question

Quantos números inteiros compreendidos entre 1 e 5 000 são diviseis por 9

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ronaldo, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a quantidade de números inteiros compreendidos entre "1" e "5.000", que sejam divisíveis por "9".

ii) Veja que o primeiro número após o "1", que é divisível por "9" é o próprio "9"; e o último número, imediatamente anterior a "5.000", que é divisível por "9" é o número "4.995" (pois 4.995/9 = 555). Então, como você nota, iremos ter uma PA (Progressão Aritmética) com a seguinte conformação:

(9; 18; 27; 36; .......4.995) <--- Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "9", cujo último termo ( a ̪ ) é igual a "4.995" e cuja razão (r) é igual a "9", pois os múltiplos de "9" ocorrem de 9 em 9 unidades.

Agora vamos encontrar qual é o número de termos que há nessa PA. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada da seguinte forma:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos " a ̪ " por "4.995" (que é o último termo). Por sua vez, substituiremos "a₁" por "9", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "r" por "9", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

4.995 = 9 + (n-1)*9 ----- desenvolvendo, teremos:

4.995 = 9 + 9*n - 9*1

4.995 = 9 + 9n - 9 ---- ou apenas, o que dá no mesmo:

4.995 = 9n + 9 - 9 ----- como "9 - 9" se anulam, então ficaremos apenas com:

4.995 = 9n ---- vamos apenas inverter, ficando:

9n = 4.995 ---- isolando "n", teremos:

n = 4.995/9 ---- note que esta divisão dá exatamente 555. Logo:

n = 555 <--- Esta é a resposta. Ou seja, entre "1" e "5.000" há 555 números inteiros que são divisíveis por "9".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.