Question

Quantos números ímpares ímpares e múltiplos de 3 (simultaneamente) existem sendo menores que 1000?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Giovani, que é simples.
A sua questão pede apenas os múltiplos de "3" que sejam ímpares e menores do que 1.000.
Então note isto: vamos raciocinar juntos: o primeiro múltiplo de "3", que é ímpar é o próprio "3"; o próximo ímpar, que é múltiplo de "3" (após o primeiro, que é o próprio "3") é o número "9"; o próximo é o número "15". E assim vai até o último, que vai ser "999" (que é o último número ímpar múltiplo de "3" menor que 1.000).
Dessa forma, como você mesmo poderá concluir, vamos ter uma PA de razão "6" com a seguinte conformação:

(3; 9; 15; .......; 999) <--- Veja que é uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é "3", cujo último termo (an) é "999", e cuja razão é "6", pois os múltiplos ímpares de "3" ocorrem de 6 em 6 unidades.

Assim, pela fórmula do termo geral de uma PA, você encontra o número de termos que existe na PA acima.
A fórmula do termo geral é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "an" por "999"; substituiremos "a₁" por "3" ; e, finalmente, substituiremos "r" por "6". E, com isso, encontraremos "n", que é o número procurado de termos. Assim, teremos:

999 = 3 + (n-1)*6
999 = 3 + 6*n - 6*1
999 = 3 + 6n - 6 ---- ou, ordenando o 2º membro, teremos:
999 = 3 - 6 + 6n
999 = - 3 + 6n ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:
999+ 3 = 6n
1.002 = 6n ---- vamos apenas inverter, ficando:
6n = 1.002
n = 1.002/6 ---- note que esta divisão dá exatamente "167". Logo:
n = 167 <--- Esta é a resposta. Este é o número de múltiplos ímpares de "3", que existe e que são menores do que "1.000".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.