Question

Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

a) 72 b) 144 c) 200 d) 240 e) 288

Com a explicação bonitinha de por que em caso caso eu tenho x opções. Sei que tenho que começar pelo fim (4 opções). E depois?

Não tenho o gabarito :(

Obrigada!

Answer 1

São números de 3 algarismos:
xy1 
xy3
xy5
xy7

Sendo ímpar com 1, 3, 5 e 7 na unidade temos 4 possibilidades
Sendo x impar, teremos 8 - 2 = 6 possibilidades pois x não pode ser zero nem repetir
sendo y impar teremos 8 - 2 = 6 possibilidades pois y não pode ser um número já escolhido para a centena e unidade.

Assim: 6 x 6 x 4 = 144 possibilidades - Alternativa B)

Espero ter ajudado

Answer 2

Vc tem 8 numeros e quer formar numeros com tres algarismos que sejam impares, logo vc sabe que vc tem 4 numeros impares que pode usar no final para que seu numero seja impar, entao vamos la:

6________ x 7_________ x 4_________
                                          aqui vc pode usar 1,3,5ou7, entao vc ja sabe que ja usou um numero aqui entao vc so tem mais 7 numeros para usar, pois se é distinto vc nao pode repetir os numeros e se vc usou um deles aqui nao pode usar nas outras posiçoes.

Agora nas outras posiçoes vc tem 7 numeros para usar e na outra 6 numeros,entao 6x7x4 = 168

Mas seria 168 se vc nao tivesse o zero e sim outro numero, pois se vc quer numeros de tres algarismo, se o zero fica na primeira posiçao acaba virando um numero com 2 algarismo, entao precisamos excluir os numeros que começam com zero.

0___x6____x4____
                      mais uma vez na ultima posiçao so podem ser os valores impares e agora na primeira posiçao todos que começam com zero. Como usamos um numero na ultima posiçao podemos usar 7 numeros ainda, mas como tbm usamos um numero na primeira posiçao que é o zero so podemos usar 6 numeros, entao 1x6x4 = 24

Agora diminuindo o total de numeros de tres algarismos menos os que começam com zero termos o total de numeros com tres algarismo realmente, entao 168 - 24 = 144