Question

quantos números ímpares de 4 algarismos distintos podemos escrever com os algarismos de 1 a 9​

Answer 1

Resposta: 1680 números

Vamos utilizar o Principio Fundamental da Contagem (PFC).

Como nos foi solicitado que estes números sejam ímpares, necessariamente, o último algarismo, que ocupa a casa das unidades simples, deverá ser um número ímpar.

Dentre os algarismos disponibilizados, temos 5 ímpares: 1, 3, 5, 7 e 9.

Isto é, temos 5 possibilidades de preenchimento para o algarismo que ocupa a ordem das unidades simples, como é mostrado abaixo.

$\sf Numero:~~\underline{~~~~~}~~\underline{~~~~~}~~\underline{~~~~~}~~\underline{\,\,\,5P\,}~~$

Como utilizamos já um algarismo dos 9 disponíveis, restam 8 possibilidades de escolha para a 3ª posição, ordem das dezenas simples, portanto:

$\sf Numero:~~\underline{~~~~~}~~\underline{~~~~~}~~\underline{\,\,\,8P\,}~~\underline{\,\,\,5P\,}~~$

Utilizando o mesmo raciocínio, para a 2ª e 1ª posição, respectivamente, ordem das centenas e do milhar, teremos 7 possibilidades e 6 possibilidades de preenchimento.

$\sf Numero:~~\underline{\,\,\,6P\,}~~\underline{\,\,\,7P\,}~~\underline{\,\,\,8P\,}~~\underline{\,\,\,5P\,}~~$

Com isso, utilizando-se o PFC, vamos multiplicar 6x7x8x5 para chegarmos ao número total de números de 4 algarismos distintos:

$\sf Total~de~Numeros~=~6\cdot 7\cdot 8\cdot 5\\\\\boxed{\sf Total~de~Numeros~=~1680~numeros}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$