Question

Quantos numeros existem menores que 1000 escritos com algarismos diferentes?

Answer 1

Utilizando analise combinatória, temos que existem 720 números diferentes de algarismo diferentes antes de 1000.

Explicação passo-a-passo:

Se estes números são menores que 1000, significa que eles tem três algarismo e são compostos por 3 casas:

_ . _ . _

Assim sabemos que existem 10 algarismo que podemos utilizar em cada casa: (0,1,2,3,4,5,6,8,9).

Assim basta irmos preenchendo as casa uma a uma, na primeira temos 10 possibilidades de algarismos:

10 . _ . _

Na segunda só temos 9, pois já usamos um algarismo e não queremos repetir:

10 . 9 . _

E na terceira só há 8 algarismos para usar:

10 . 9 . 8 = 720

Assim existem 720 números diferentes de algarismo diferentes antes de 1000.