Quantos números existem entre 1995 e 2312 que são divisíveis por 4 e não são divisíveis por 200?
Soluções para a tarefa
Bom, os números divisíveis por 4 entre 1995 e 2312 são:
entre 1995 e 2000 temos 2 que são: 1996 e 2000.
De 2001 a 2100 temos 25 divisíveis por 4.
De 2101 a 2200 temos mais 25 divisíveis por 4.
De 2201 a 2300 temos mais 25 divisíveis por 4.
De 2301 a 2312 temos mais 3 divisíveis por 4.
Somando temos:
De 1995 a 2312, temos: 2+25+25+25+3= 80 números divisíveis por 4.
Agora os números que são divisíveis por 200 entre 1995 e 2312 são o 2000 e o 2200, portanto apenas 2.
Então a quantidade de números exixtentes entre 1995 e 2312 que são divisíveis por 4 e não são divisíveis por 200 são:
80 - 2 = 78
Resposta:
77
Explicação passo-a-passo:
Usamos a fórmula do termo geral de uma P. A. (Progressão Aritmética): an = a1 + (n – 1) . r
a1: 1996 (primeiro número divisível por 4)
an: 2308 (último termo da PA, divisível por 4. Aqui não incluímos o 2312, porque a questão pede quantos números existem ENTRE 1995 e 2312)
r: 4 (pois são números divisíveis por 4)
Agora é só substituir:
an = a1 + (n – 1) . r
2308 = 1996 + (n - 1). r
2308 = 1996 + 4n - 4
2308 = 1992 + 4n
4n = 2308 - 1992
n = 316/4
n = 79 (números divisíveis por 4 entre 1995 e 2312)
Entre 1995 e 2312 temos 2 números divisíveis por 200 (2000 e 2200), assim diminuindo esses dois números, teremos a resposta: existem 77 números entre 1995 e 2312 que são divisíveis por 4 E não são divisíveis por 200.