Quantos números entre 1 e 2009 possuem a soma dos dígitos múltiplos de 5?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Considere um grupo de dez números consecutivos x, x + 1,..., x + 9 em que x é um múltiplo de 10 e portanto, termina em zero. Seja S(y) a soma dos dígitos de y. Agora
considere os seguintes casos:
• Se S(x) for múltiplo de 5, então S(x + 5) também sera.
• Se S(x + 1) for múltiplo de 5, então S(x + 6) também sera.
• Se S(x + 2) for múltiplo de 5, então S(x + 7) também sera.
• Se S(x + 3) for múltiplo de 5, então S(x + 8) também sera.
• Se S(x + 4) for múltiplo de 5, então S(x + 9) também sera.
Dessa forma, em cada grupo deste tipo temos exatamente dois números cuja soma
dos dígitos é um múltiplo de 5. De 0 a 1999, temos 200 grupos como estes. Então,
temos 2 × 200 − 1 = 399 números deste tipo, j´a que no grupo de números de 1 a 9 h´a
apenas um número. Ainda faltando contar os números 2003 e 2008. Portanto, temos
um total de 399 + 2 = 401 números.
Resposta:
401
Explicação:
2009÷5
401 sobrando-se 4
mas isso nn fara diferenca nessa conta
entao existem 401 numeros multiplos de 5 entre 1 e 2009