Question

Quantos números entre 1 e 100 (inclusive) são divisíveis por 5 ou 8?

Answer 1

Existem 30 números divisíveis por 5 ou por 8 entre 1 e 100.

Progressão aritmética

O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

Os números divisíveis por 5 formam uma PA de razão 5 onde o primeiro termo é 5 e o último é 8, então:

100 = 5 + (n - 1)·5

100 = 5n

n = 20 números divisíveis por 5

Os números divisíveis por 8 formam uma PA de razão 8 onde o primeiro termo é 8 e o último é 96, então:

96 = 8 + (n - 1)·8

96 = 8n

n = 12 números divisíveis por 8

Os números divisíveis por 5 e por 8 formam uma PA de razão 40 com dois termos (40 e 80). Portanto, os números divisíveis por 5 ou por 8 são:

20 + 12 - 2 = 30

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